Тригонометрия Примеры

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cot (x - \frac{π}{2})$

Этап 2

Применим формулу для разности углов.

$\frac{\cot (x) \cot (\frac{π}{2}) + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{\cot (x) \cdot 0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Этап 3.1.2

Умножим $\cot (x)$ на $0$ .

$\frac{0 + 1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Этап 3.1.3

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (x)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Точное значение $\cot (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\frac{1}{0 - \cot (x)}$

Этап 3.2.2

Вычтем $\cot (x)$ из $0$ .

$\frac{1}{- \cot (x)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $1$ и $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \cot (x)}$

Этап 3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{\cot (x)}$

Этап 3.4

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$- \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 3.5

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3.6

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cot (x - \frac{π}{2}) = - \tan (x)$ — тождество