Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ в виде произведения.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.3

Умножим $\frac{1}{\cos (x)}$ на $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.4.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

Этап 2.1.5

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.1.6

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Этап 2.1.7

Умножим на обратную дробь, чтобы разделить на $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Этап 2.1.8

Умножим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ на $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.9.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.9.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.10.1

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Этап 2.1.10.2

Возведем $\cos (x)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Этап 2.1.10.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Этап 2.1.10.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $\cos^{2} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\sec (x)}{\cos (x)} - \frac{\tan (x)}{\cot (x)} = 1$ — тождество