Тригонометрия Примеры

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

Этап 2

Перепишем $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ и $b = \sin (x)$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Этап 4

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sin (x))$

Этап 5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$

Этап 6

Развернем $(\tan (x) + \sin (x)) (\tan (x) - \sin (x))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) (\tan (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\tan (x) - \sin (x))$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим противоположные члены в $\tan (x) \tan (x) + \tan (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Изменим порядок множителей в членах $\tan (x) (- \sin (x))$ и $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) - \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.1.2

Добавим $- \sin (x) \tan (x)$ и $\sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \tan (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.1.3

Добавим $\tan (x) \tan (x)$ и $0$ .

$\tan (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $\tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.2.1.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.2.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.2.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

Этап 7.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\tan^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

Этап 7.2.3

Умножим $- \sin (x) \sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.3.1

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Этап 7.2.3.2

Возведем $\sin (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Этап 7.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\tan^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Этап 7.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) - \sin^{2} (x)$