Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin^{3} (θ) + \cos^{3} (θ)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу суммы кубов, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , где $a = \sin (θ)$ и $b = \cos (θ)$ .

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin^{2} (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Переставляем члены.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ))}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Этап 1.2.2

Применим формулу Пифагора.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\sin (θ) + \cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(\sin (θ) + \cos (θ)) (- \sin (θ) \cos (θ) + 1)}{\sin (θ) + \cos (θ)}$

Этап 2.2

Разделим $- \sin (θ) \cos (θ) + 1$ на $1$ .

$- \sin (θ) \cos (θ) + 1$