Тригонометрия Примеры

\cos (\frac{7 π}{12})

$\cos (\frac{7 π}{12})$

Этап 1

Представим

\frac{7 π}{12}

$\frac{7 π}{12}$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на

2

$2$ .

\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})

$\cos (\frac{\frac{7 π}{6}}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для косинуса

\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}

$\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Этап 3

Заменим

\pm

$\pm$ на

-

$-$ , поскольку косинус принимает отрицательные значения во втором квадранте.

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$

Этап 4

Упростим

- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 + \cos (\frac{7 π}{6})}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{6})}{2}}$

Этап 4.2

Точное значение

\cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Этап 4.3

Запишем

1

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}

$- \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{2}}$

Этап 4.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.6

Умножим

\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.6.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$- \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$

Этап 4.7

Перепишем

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}}$ в виде

\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.8.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}

$- \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

Десятичная форма:

- 0.25881904 \dots

$- 0.25881904 \dots$