Тригонометрия Примеры

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - \sin^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

Этап 3

Вычтем ${\sin (x)}^{2}$ из $- {\sin (x)}^{2}$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x)$

Этап 4

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$1 - 2 (1 - \cos^{2} (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 - 2 \cdot 1 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $- 2$ на $1$ .

$1 - 2 - 2 (- {\cos (x)}^{2})$

Этап 5.1.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$1 - 2 + 2 {\cos (x)}^{2}$

Этап 5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 1 + 2 \cos^{2} (x)$

Этап 6

Перепишем $- 1 + 2 \cos^{2} (x)$ в виде $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x) = 2 \cos^{2} (x) - 1$ — тождество