Тригонометрия Примеры

${(\tan (45 °) + \tan (60 °))}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Точное значение $\tan (45 °)$ : $1$ .

${(1 + \tan (60 °))}^{2}$

Этап 1.1.2

Точное значение $\tan (60 °)$ : $\sqrt{3}$ .

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$

Этап 2

Развернем $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.2

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.3

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.1.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.5

Умножим $3$ на $3$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Этап 3.1.6

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.1.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3$

Этап 3.2

Добавим $1$ и $3$ .

$4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}$

Этап 3.3

Добавим $\sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$4 + 2 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$7.46410161 \dots$