Тригонометрия Примеры

$(- 4, - 4)$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{16 + 16}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Добавим $16$ и $16$ .

$r = \sqrt{32}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

$r = \sqrt{16 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{4^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 4}{- 4})$

Этап 5

Обратная функция тангенса $1$ равна $θ = 225 °$ .

$r = 4 \sqrt{2}$

$θ = 225 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(4 \sqrt{2}, 225 °)$