Тригонометрия Примеры

$\sin^{2} (45 °) + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Точное значение $\sin (45 °)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.3.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2}{2^{2}} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{2}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \cos^{2} (30 °)$

Этап 1.6

Точное значение $\cos (30 °)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Этап 1.7

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.8

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Этап 1.8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Этап 1.8.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.8.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Этап 1.8.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Этап 1.8.5

Найдем экспоненту.

$\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}}$

Этап 1.9

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{2}{4} + \frac{3}{4}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 + 3}{4}$

Этап 5

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{5}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{4}$

Десятичная форма:

$1.25$

Форма смешанных чисел:

$1 \frac{1}{4}$