Тригонометрия Примеры

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{1 + \sin (x)}$ на $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{1 - \sin (x)}$ на $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ .

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.4

Вычтем $\sin (x)$ из $0$ .

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 5.5

Вычтем $\sin (x)$ из $- \sin (x)$ .

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$