Тригонометрия Примеры

$1 = 8 \cos (x + 1) - 3$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $8 \cos (x + 1) - 3 = 1$ .

$8 \cos (x + 1) - 3 = 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\cos (x + 1)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$8 \cos (x + 1) = 1 + 3$

Этап 2.2

Добавим $1$ и $3$ .

$8 \cos (x + 1) = 4$

Этап 3

Разделим каждый член $8 \cos (x + 1) = 4$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $8 \cos (x + 1) = 4$ на $8$ .

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 \cos (x + 1)}{8} = \frac{4}{8}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\cos (x + 1)$ на $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4}{8}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 (1)}{8}$

Этап 3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\cos (x + 1) = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Этап 3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\cos (x + 1) = \frac{1}{2}$

Этап 4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x + 1 = \arccos (\frac{1}{2})$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arccos (\frac{1}{2})$ : $\frac{π}{3}$ .

$x + 1 = \frac{π}{3}$

Этап 6

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{π}{3} - 1$

Этап 7

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $2 π$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x + 1 = 2 π - \frac{π}{3}$

Этап 8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим $2 π - \frac{π}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Чтобы записать $2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 8.1.2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Объединим $2 π$ и $\frac{3}{3}$ .

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 8.1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x + 1 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 8.1.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.3.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x + 1 = \frac{6 π - π}{3}$

Этап 8.1.3.2

Вычтем $π$ из $6 π$ .

$x + 1 = \frac{5 π}{3}$

Этап 8.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{5 π}{3} - 1$

Этап 9

Найдем период $\cos (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 9.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 9.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 9.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 10

Период функции $\cos (x + 1)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$x = \frac{π}{3} - 1 + 2 π n, \frac{5 π}{3} - 1 + 2 π n$ , для любого целого $n$