Тригонометрия Примеры

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (θ)}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (θ)}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{\sin (θ)}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ на $\frac{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))} \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ в степень $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}^{2}$ в виде $(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$ в виде ${((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{({((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{{((1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ)))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{\sin (θ) \sqrt{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}}{(1 + \sin (θ)) (1 - \sin (θ))}$