Тригонометрия Примеры

$\sin (- 300)$

Этап 1

Представим $- 300$ в виде угла, для которого известны значения шести тригонометрических функций, деленного на $2$ .

$\sin (\frac{- 600}{2})$

Этап 2

Применим формулу половинного угла для синуса.

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}$

Этап 3

Заменим $\pm$ на $+$ , поскольку синус принимает положительные значения в первом квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}$

Этап 4.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}$

Этап 4.3

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.4

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}$

Этап 4.4.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.5

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}$

Этап 4.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}$

Этап 4.7

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$

Этап 4.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.9

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}$

Этап 4.9.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Этап 4.10

Перепишем $\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 4.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 4.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$0.86602540 \dots$