Тригонометрия Примеры

Разложить с помощью формул сложения/вычитания tan(105)
Этап 1
Сначала представим угол в виде суммы двух углов, для которых известны значения тригонометрических функций. В этом случае можно разделить на .
Этап 2
Используем формулу тангенса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: .
Этап 3
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Точное значение : .
Этап 3.2
Точное значение : .
Этап 4
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Точное значение : .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Точное значение : .
Этап 4.4
Перепишем в виде .
Этап 5
Умножим на .
Этап 6
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Умножим на .
Этап 6.2
Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 6.3
Упростим.
Этап 7
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 7.1
Возведем в степень .
Этап 7.2
Возведем в степень .
Этап 7.3
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 7.4
Добавим и .
Этап 8
Перепишем в виде .
Этап 9
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 9.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 10
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1.1
Умножим на .
Этап 10.1.2
Умножим на .
Этап 10.1.3
Умножим на .
Этап 10.1.4
Объединим, используя правило умножения для радикалов.
Этап 10.1.5
Умножим на .
Этап 10.1.6
Перепишем в виде .
Этап 10.1.7
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.
Этап 10.2
Добавим и .
Этап 10.3
Добавим и .
Этап 11
Сократим общий множитель и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Вынесем множитель из .
Этап 11.2
Вынесем множитель из .
Этап 11.3
Вынесем множитель из .
Этап 11.4
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 12
Перепишем в виде .
Этап 13
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 14
Умножим на .
Этап 15
Результат можно представить в различном виде.
Точная форма:
Десятичная форма: