Тригонометрия Примеры

$\sin (105)$

Этап 1

Сначала представим угол в виде суммы двух углов, для которых известны значения тригонометрических функций. В этом случае $105$ можно разделить на $45 + 60$ .

$\sin (45 + 60)$

Этап 2

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид: $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (45) \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Этап 3

Избавимся от скобок.

$\sin (45) \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $\sin (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (60) + \cos (45) \sin (60)$

Этап 4.2

Точное значение $\cos (60)$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} + \cos (45) \sin (60)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (45) \sin (60)$

Этап 4.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (45) \sin (60)$

Этап 4.4

Точное значение $\cos (45)$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (60)$

Этап 4.5

Точное значение $\sin (60)$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4.6

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.6.4

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Десятичная форма:

$0.96592582 \dots$