Тригонометрия Примеры

$(- 2, - 9)$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- 2, - 9)$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ и $(- 2, - 9)$ .

Противоположное: $- 9$

Смежный: $- 2$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + {(- 9)}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $- 9$ в степень $2$ .

$\sqrt{4 + 81}$

Этап 2.3

Добавим $4$ и $81$ .

$\sqrt{85}$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{- 9}{\sqrt{85}}$ .

$\frac{- 9}{\sqrt{85}}$

Этап 4

Упростим $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sin (θ) = - \frac{9}{\sqrt{85}}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{9}{\sqrt{85}}$ на $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{9}{\sqrt{85}} \cdot \frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}})$

Этап 4.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{85}}$ на $\frac{\sqrt{85}}{\sqrt{85}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.3.2

Возведем $\sqrt{85}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.3.3

Возведем $\sqrt{85}$ в степень $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{\sqrt{85} \sqrt{85}}$

Этап 4.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{1 + 1}}$

Этап 4.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{\sqrt{85}}^{2}}$

Этап 4.3.6

Перепишем ${\sqrt{85}}^{2}$ в виде $85$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{85}$ в виде $85^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{{(85^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Этап 4.3.6.5

Найдем экспоненту.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = - \frac{9 \sqrt{85}}{85} \approx - 0.97618706$