Тригонометрия Примеры

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

Этап 1

Найдем асимптоты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вертикальные асимптоты функции

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ находятся в точках

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ , где

n

$n$ — целое число. Используя основной период

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ для

y = \tan (x)

$y = \tan (x)$ , найдем вертикальные асимптоты для

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ . Положив аргумент тангенса,

b x + c

$b x + c$ , равным

- \frac{π}{2}

$- \frac{π}{2}$ в выражении

y = a \tan (b x + c) + d

$y = a \tan (b x + c) + d$ , найдем положение вертикальной асимптоты для

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ .

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$

Этап 1.2

Разделим каждый член

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член

3 x = - \frac{π}{2}

$3 x = - \frac{π}{2}$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.2.3.2

Умножим

- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Умножим

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ на

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = - \frac{π}{3 \cdot 2}

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

x = - \frac{π}{6}

$x = - \frac{π}{6}$

Этап 1.3

Приравняем аргумент

3 x

$3 x$ функции тангенса к

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$

Этап 1.4

Разделим каждый член

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ на

3

$3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Разделим каждый член

3 x = \frac{π}{2}

$3 x = \frac{π}{2}$ на

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.4.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

x = \frac{\frac{π}{2}}{3}

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

Этап 1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 1.4.3.2

Умножим

\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.2.1

Умножим

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ на

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

x = \frac{π}{2 \cdot 3}

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 1.4.3.2.2

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$

Этап 1.5

Основной период

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ находится на промежутке

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ , где

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ и

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ являются вертикальными асимптотами.

(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

Этап 1.6

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

3

$3$ равно

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Этап 1.7

Вертикальные асимптоты

y = \tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$ находятся в точках

- \frac{π}{6}

$- \frac{π}{6}$ ,

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ и в каждой точке

\frac{π n}{3}

$\frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ ― целое число.

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

Этап 1.8

У тангенса есть только вертикальные асимптоты.

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Нет горизонтальных асимптот

Нет наклонных асимптот

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Этап 2

Применим форму

a \tan (b x - c) + d

$a \tan (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 1

$a = 1$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 3

Поскольку график функции

t a n

$t a n$ не имеет максимального или минимального значения, его амплитуда не может быть определена.

Амплитуда: нет

Этап 4

Найдем период

\tan (3 x)

$\tan (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ .

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

Этап 4.2

Заменим

b

$b$ на

3

$3$ в формуле периода.

\frac{π}{| 3 |}

$\frac{π}{| 3 |}$

Этап 4.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

3

$3$ равно

3

$3$ .

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Этап 5

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 5.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

Этап 5.3

Разделим

0

$0$ на

3

$3$ .

Сдвиг фазы:

0

$0$

Сдвиг фазы:

0

$0$

Этап 6

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: нет

Период:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 7

График тригонометрической функции можно построить, используя амплитуду, период, сдвиг фазы, смещение по вертикали и точки.

Вертикальные асимптоты:

x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ , где

n

$n$ — целое число

Амплитуда: нет

Период:

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 8