Тригонометрия Примеры

\cos (15 °)

$\cos (15 °)$

Этап 1

Разделим

15

$15$ на два угла, для которых известны значения шести тригонометрических функций.

\cos (45 - 30)

$\cos (45 - 30)$

Этап 2

Выделим отрицательную часть.

\cos (45 - (30))

$\cos (45 - (30))$

Этап 3

Применим формулу для разности углов

\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)

$\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Этап 4

Точное значение

\cos (45)

$\cos (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)$

Этап 5

Точное значение

\cos (30)

$\cos (30)$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)$

Этап 6

Точное значение

\sin (45)

$\sin (45)$ :

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)$

Этап 7

Точное значение

\sin (30)

$\sin (30)$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8

Упростим

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1.1

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8.1.1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8.1.1.3

Умножим

2

$2$ на

3

$3$ .

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8.1.1.4

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 8.1.2

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ на

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Этап 8.1.2.2

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}$

Этап 8.2

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Десятичная форма:

0.96592582 \dots

$0.96592582 \dots$