Тригонометрия Примеры

$(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 1

Чтобы найти $\sin (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(- \frac{1}{2}, 0)$ и $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Противоположное: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Смежный: $- \frac{1}{2}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.2

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.3

Единица в любой степени равна единице.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

Этап 2.2.5

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{1}}{2^{2}}}$

Этап 2.3.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 2.4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

Этап 2.4.3

Добавим $1$ и $3$ .

$\sqrt{\frac{4}{4}}$

Этап 2.4.4

Разделим $4$ на $4$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.4.5

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\sin (θ) = \frac{Противоположные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\sin (θ) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.8660254$