Тригонометрия Примеры

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 70$

Этап 1

Умножим обе части на $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$100 = 70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $70 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$100 = 70 \cdot 1 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Умножим $70$ на $1$ .

$100 = 70 + 70 (25 e^{- 0.095 t})$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $25$ на $70$ .

$100 = 70 + 1750 e^{- 0.095 t}$

Этап 3

Решим относительно $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$70 + 1750 e^{- 0.095 t} = 100$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $t$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $70$ из обеих частей уравнения.

$1750 e^{- 0.095 t} = 100 - 70$

Этап 3.2.2

Вычтем $70$ из $100$ .

$1750 e^{- 0.095 t} = 30$

Этап 3.3

Разделим каждый член $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ на $1750$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $1750 e^{- 0.095 t} = 30$ на $1750$ .

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $1750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1750 e^{- 0.095 t}}{1750} = \frac{30}{1750}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $e^{- 0.095 t}$ на $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{30}{1750}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель $30$ и $1750$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем множитель $10$ из $30$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 (3)}{1750}$

Этап 3.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $10$ из $1750$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Этап 3.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$e^{- 0.095 t} = \frac{10 \cdot 3}{10 \cdot 175}$

Этап 3.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$e^{- 0.095 t} = \frac{3}{175}$

Этап 3.4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{3}{175})$

Этап 3.5

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Развернем $\ln (e^{- 0.095 t})$ , вынося $- 0.095 t$ из логарифма.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{175})$

Этап 3.5.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{175})$

Этап 3.5.3

Умножим $- 0.095$ на $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$

Этап 3.6

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ на $- 0.095$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $- 0.095 t = \ln (\frac{3}{175})$ на $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $- 0.095$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{175})}{- 0.095}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{175})}{0.095}$

Этап 3.6.3.2

Заменим $e$ приближением.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{175})}{0.095}$

Этап 3.6.3.3

Разделим $3$ на $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.01714285)}{0.095}$

Этап 3.6.3.4

Логарифм $0.01714285$ по основанию $2.71828182$ равен приблизительно $- 4.06617368$ .

$t = - \frac{- 4.06617368}{0.095}$

Этап 3.6.3.5

Разделим $- 4.06617368$ на $0.095$ .

$t = - - 42.80182826$

Этап 3.6.3.6

Умножим $- 1$ на $- 42.80182826$ .

$t = 42.80182826$