Тригонометрия Примеры

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{33}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

Этап 1

Объединим

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ и

\sqrt{33}

$\sqrt{33}$ под одним знаком корня.

\sqrt{\frac{3}{33}}

$\sqrt{\frac{3}{33}}$

Этап 2

Сократим общий множитель

3

$3$ и

33

$33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

3

$3$ .

\sqrt{\frac{3 (1)}{33}}

$\sqrt{\frac{3 (1)}{33}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель

3

$3$ из

33

$33$ .

\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}

$\sqrt{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 11}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

\sqrt{\frac{1}{11}}

$\sqrt{\frac{1}{11}}$

\sqrt{\frac{1}{11}}

$\sqrt{\frac{1}{11}}$

\sqrt{\frac{1}{11}}

$\sqrt{\frac{1}{11}}$

Этап 3

Перепишем

\sqrt{\frac{1}{11}}

$\sqrt{\frac{1}{11}}$ в виде

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{11}}$

Этап 4

Любой корень из

1

$1$ равен

1

$1$ .

\frac{1}{\sqrt{11}}

$\frac{1}{\sqrt{11}}$

Этап 5

Умножим

\frac{1}{\sqrt{11}}

$\frac{1}{\sqrt{11}}$ на

\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}

$\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим

\frac{1}{\sqrt{11}}

$\frac{1}{\sqrt{11}}$ на

\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Этап 6.2

Возведем

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ в степень

1

$1$ .

\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}}$

Этап 6.3

Возведем

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ в степень

1

$1$ .

\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим

1

$1$ и

1

$1$ .

\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем

{\sqrt{11}}^{2}

${\sqrt{11}}^{2}$ в виде

11

$11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{11}

$\sqrt{11}$ в виде

11^{\frac{1}{2}}

$11^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

2

$2$ .

\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

\frac{\sqrt{11}}{11^{1}}

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}}$

\frac{\sqrt{11}}{11^{1}}

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

\frac{\sqrt{11}}{11}

$\frac{\sqrt{11}}{11}$

\frac{\sqrt{11}}{11}

$\frac{\sqrt{11}}{11}$

\frac{\sqrt{11}}{11}

$\frac{\sqrt{11}}{11}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{\sqrt{11}}{11}

$\frac{\sqrt{11}}{11}$

Десятичная форма:

0.30151134 \dots

$0.30151134 \dots$