Тригонометрия Примеры

$\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2}))$ равно $\sqrt{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Этап 3

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Этап 5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$0.70710678 \dots$