Тригонометрия Примеры

$\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$

Этап 1

Перепишем $\frac{\sec^{2} (x - 1)}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x - 1)}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 2

Выразим $\sec (x - 1)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 3

Перепишем $\frac{\frac{1}{\cos (x - 1)}}{\sin (x)}$ в виде произведения.

${(\frac{1}{\cos (x - 1)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Этап 4

Умножим $\frac{1}{\cos (x - 1)}$ на $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)})}^{2}$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x - 1) \sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{{(\cos (x - 1) \sin (x))}^{2}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $\cos (x - 1) \sin (x)$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \sin^{2} (x)}$

Этап 7

Умножим на $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x - 1) \cdot 1 \sin^{2} (x)}$

Этап 8

Разделим дроби.

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$

Этап 9

Переведем $\frac{1}{\cos^{2} (x - 1)}$ в $\sec^{2} (x - 1)$ .

$\frac{1}{1 \sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Этап 10

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\sin^{2} (x)$ на $1$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Этап 10.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sec^{2} (x - 1)$

Этап 11

Перепишем $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ в виде ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sec^{2} (x - 1)$

Этап 12

Переведем $\frac{1}{\sin (x)}$ в $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x - 1)$