Тригонометрия Примеры

\sin (\arccos (\frac{1}{2}))

$\sin (\arccos (\frac{1}{2}))$

Этап 1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках

(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})

$(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ ,

(\frac{1}{2}, 0)

$(\frac{1}{2}, 0)$ и начале координат. Тогда

\arccos (\frac{1}{2})

$\arccos (\frac{1}{2})$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку

(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})

$(\frac{1}{2}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}})$ . Следовательно,

\sin (\arccos (\frac{1}{2}))

$\sin (\arccos (\frac{1}{2}))$ равно

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ .

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Перепишем

\sqrt{\frac{3}{4}}

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ в виде

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

4

$4$ в виде

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

0.86602540 \dots

$0.86602540 \dots$