Тригонометрия Примеры

$\frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \cos (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cot (x)}{\csc (x)}$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\cot (x)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)}$

Этап 2.2

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

$\cos (x)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cot (x)}{\csc (x)} = \cos (x)$ — тождество