Тригонометрия Примеры

$1 + i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 1$ и $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{1 + 1^{2}}$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $1$ .

$| z | = \sqrt{2}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{1}{1})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{1}{1}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $\frac{π}{4}$ .

$θ = \frac{π}{4}$

Этап 7

Подставим значения $θ = \frac{π}{4}$ и $| z | = \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$