Тригонометрия Примеры

$(1.5, - \frac{7 π}{6})$

Этап 1

Используем соответствующие формулы перевода, чтобы перейти от полярных координат к прямоугольным.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Этап 2

Подставим известные значения $r = 1.5$ и $θ = - \frac{7 π}{6}$ в формулы.

$x = (1.5) \cos (- \frac{7 π}{6})$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 3

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = 1.5 \cos (\frac{5 π}{6})$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$x = 1.5 (- \cos (\frac{π}{6}))$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 5

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1.5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6

Умножим $1.5 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $1.5$ .

$x = - 1.5 \frac{\sqrt{3}}{2}$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6.2

Объединим $- 1.5$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = \frac{- 1.5 \sqrt{3}}{2}$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 6.3

Умножим $- 1.5$ на $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 2.59807621}{2}$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

$x = \frac{- 2.59807621}{2}$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 7

Разделим $- 2.59807621$ на $2$ .

$x = - 1.2990381$

$y = (1.5) \sin (- \frac{7 π}{6})$

Этап 8

Добавим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$x = - 1.2990381$

$y = 1.5 \sin (\frac{5 π}{6})$

Этап 9

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$x = - 1.2990381$

$y = 1.5 \sin (\frac{π}{6})$

Этап 10

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1.2990381$

$y = 1.5 (\frac{1}{2})$

Этап 11

Объединим $1.5$ и $\frac{1}{2}$ .

$x = - 1.2990381$

$y = \frac{1.5}{2}$

Этап 12

Разделим $1.5$ на $2$ .

$x = - 1.2990381$

$y = 0.75$

Этап 13

Представление точки $(1.5, - \frac{7 π}{6})$ , заданной в полярных координатах, в прямоугольной системе координат имеет вид $(- 1.2990381, 0.75)$ .

$(- 1.2990381, 0.75)$