Тригонометрия Примеры

y = - \frac{3}{2} \cos (\frac{3 x}{4})

$y = - \frac{3}{2} \cos (\frac{3 x}{4})$

Этап 1

Применим форму

a \cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = - \frac{3}{2}

$a = - \frac{3}{2}$

b = \frac{3}{4}

$b = \frac{3}{4}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду

| a |

$| a |$ .

Амплитуда:

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

Этап 3

Найдем период

- \frac{3 \cos (\frac{3 x}{4})}{2}

$- \frac{3 \cos (\frac{3 x}{4})}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим

b

$b$ на

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}

$\frac{2 π}{| \frac{3}{4} |}$

Этап 3.3

\frac{3}{4}

$\frac{3}{4}$ приблизительно равно

0.75

$0.75$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

\frac{2 π}{\frac{3}{4}}

$\frac{2 π}{\frac{3}{4}}$

Этап 3.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

2 π \frac{4}{3}

$2 π \frac{4}{3}$

Этап 3.5

Умножим

2 π \frac{4}{3}

$2 π \frac{4}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Объединим

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ и

2

$2$ .

\frac{4 \cdot 2}{3} π

$\frac{4 \cdot 2}{3} π$

Этап 3.5.2

Умножим

4

$4$ на

2

$2$ .

\frac{8}{3} π

$\frac{8}{3} π$

Этап 3.5.3

Объединим

\frac{8}{3}

$\frac{8}{3}$ и

π

$π$ .

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{0}{\frac{3}{4}}

$\frac{0}{\frac{3}{4}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы:

0 (\frac{4}{3})

$0 (\frac{4}{3})$

Этап 4.4

Умножим

0

$0$ на

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

Сдвиг фазы:

0

$0$

Сдвиг фазы:

0

$0$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$

Период:

\frac{8 π}{3}

$\frac{8 π}{3}$

Сдвиг фазы: нет

Смещение по вертикали: нет

Этап 6