Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем противолежащую сторону треугольника в единичной окружности. Поскольку прилежащая сторона и гипотенуза известны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Противоположные = \sqrt{{гипотенуза}^{2} - {смежные}^{2}}$

Этап 2

Заменим известные значения в уравнении.

$Противоположные = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

Этап 3

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $16$ .

Противоположный $= \sqrt{25 - 16}$

Этап 3.4

Вычтем $16$ из $25$ .

Противоположный $= \sqrt{9}$

Этап 3.5

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

Противоположный $= \sqrt{3^{2}}$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Противоположный $= 3$

Этап 4

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (A)$ .

$\frac{смежные}{гипотенуза}$

Этап 4.2

Подставим известные значения.

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (A)$ .

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

Этап 6

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (A)$ .

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

Этап 7

Найдем значение котангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти значение $\cot (A)$ .

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (A)$ .

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (A)$ .

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$