Тригонометрия Примеры

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 2$

Этап 1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2 = 0$

Этап 2

Упростим $2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 2$ .

$2 \sin^{2} (x) - 2 - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.2

Изменим порядок $2 \sin^{2} (x)$ и $- 2$ .

$- 2 + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 (1) + 2 \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $2 \sin^{2} (x)$ .

$- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (1) - 2 (- \sin^{2} (x))$ .

$- 2 (1 - \sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.6

Применим формулу Пифагора.

$- 2 \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) = 0$

Этап 2.7

Вычтем $\cos^{2} (x)$ из $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$- 3 \cos^{2} (x) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $- 3 \cos^{2} (x) = 0$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $\cos^{2} (x)$ на $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{0}{- 3}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $- 3$ .

$\cos^{2} (x) = 0$

Этап 3.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\cos (x) = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\cos (x) = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$\cos (x) = 0$

Этап 3.4

Возьмем обратный косинус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $x$ из косинуса.

$x = \arccos (0)$

Этап 3.5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$x = 90$

Этап 3.6

Функция косинуса положительна в первом и четвертом квадрантах. Чтобы найти второе решение, вычтем угол приведения из $360$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$x = 360 - 90$

Этап 3.7

Вычтем $90$ из $360$ .

$x = 270$

Этап 3.8

Найдем период $\cos (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 3.8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 3.8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 3.8.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 3.9

Период функции $\cos (x)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$x = 90 + 360 n, 270 + 360 n$ , для любого целого $n$

Этап 4

Объединим ответы.

$x = 90 + 180 n$ , для любого целого $n$