Тригонометрия Примеры

$5 \tan (B) + \sqrt{13} = 0$

Этап 1

Вычтем $\sqrt{13}$ из обеих частей уравнения.

$5 \tan (B) = - \sqrt{13}$

Этап 2

Разделим каждый член $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $5 \tan (B) = - \sqrt{13}$ на $5$ .

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \tan (B)}{5} = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\tan (B)$ на $1$ .

$\tan (B) = \frac{- \sqrt{13}}{5}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (B) = - \frac{\sqrt{13}}{5}$

Этап 3

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $B$ из тангенса.

$B = \arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\arctan (- \frac{\sqrt{13}}{5})$ .

$B = - 35.79575991$

Этап 5

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$B = - 35.79575991 - 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Добавим $360 °$ к $- 35.79575991 - 180 °$ .

$B = - 35.79575991 - 180 ° + 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол $144.20424008 °$ является положительным и отличается от $- 35.79575991 - 180$ на полный оборот.

$B = 144.20424008 °$

Этап 7

Найдем период $\tan (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 7.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 8

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $180$ к $- 35.79575991$ , чтобы найти положительный угол.

$- 35.79575991 + 180$

Этап 8.2

Вычтем $35.79575991$ из $180$ .

$144.20424008$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$B = 144.20424008$

Этап 9

Период функции $\tan (B)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$B = 144.20424008 + 180 n, 144.20424008 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим $144.20424008 + 180 n$ и $144.20424008 + 180 n$ в $144.20424008 + 180 n$ .

$B = 144.20424008 + 180 n$ , для любого целого $n$