Тригонометрия Примеры

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 2

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = \sin (x)$ .

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $1 + \sin (x)$ .

$1 - \sin (x)$

Этап 4

Перепишем $1 - \sin (x)$ в виде $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ .

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ — тождество