Тригонометрия Примеры

sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (cos (x) + \sqrt{3} sin (x))

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 1

Начнем с левой части.

sin (\frac{π}{6} + x)

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

sin (\frac{π}{6}) cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение

sin (\frac{π}{6})

$\sin (\frac{π}{6})$ :

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.2

Объединим

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ и

cos (x)

$\cos (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + cos (\frac{π}{6}) sin (x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.3

Точное значение

cos (\frac{π}{6})

$\cos (\frac{π}{6})$ :

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} sin (x)

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Этап 3.4

Объединим

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ и

sin (x)

$\sin (x)$ .

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2}

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

\frac{cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} sin (x)}{2}

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

\frac{1}{2} (cos (x) + \sqrt{3} sin (x))

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5.2

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5.3

Умножим

$\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ — тождество