Тригонометрия Примеры

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (\frac{π}{6} + x)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\sin (\frac{π}{6}) \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\sin (\frac{π}{6})$ : $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (x) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (x)$

Этап 3.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{6})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (x)$

Этап 3.4

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 4

Теперь рассмотрим правую часть уравнения.

$\frac{1}{2} (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cos (x) + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{2} (\sqrt{3} \sin (x))$ .

$\frac{\cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{3} \sin (x)}{2}$

Этап 6

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (\frac{π}{6} + x) = \frac{1}{2} \cdot (\cos (x) + \sqrt{3} \sin (x))$ — тождество