Тригонометрия Примеры

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \tan (θ)$

Этап 2.2

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\cos (θ)$ из $\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\cos (θ) (\frac{1}{\sin (θ)}) \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\cos (θ) \frac{1}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{\sin (θ)}$ и $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot \tan (θ) = 1$ — тождество