Тригонометрия Примеры

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{3}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 2

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ : $- 30$ .

$θ = - 30$

Этап 4

Функция тангенса отрицательна во втором и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = - 30 - 180$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $360 °$ к $- 30 - 180 °$ .

$θ = - 30 - 180 ° + 360 °$

Этап 5.2

Результирующий угол $150 °$ является положительным и отличается от $- 30 - 180$ на полный оборот.

$θ = 150 °$

Этап 6

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 6.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 7

Добавим $180$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $180$ к $- 30$ , чтобы найти положительный угол.

$- 30 + 180$

Этап 7.2

Вычтем $30$ из $180$ .

$150$

Этап 7.3

Перечислим новые углы.

$θ = 150$

Этап 8

Период функции $\tan (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 9

Объединим ответы.

$θ = 150 + 180 n$ , для любого целого $n$