Тригонометрия Примеры

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Этап 1

Начнем с правой части.

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$

Этап 2

Так как $\cot (- A)$ — нечетная функция, перепишем $\cot (- A)$ в виде $- \cot (A)$ .

$\tan (A) \cdot \csc^{2} (A) - \cot (A)$

Этап 3

Применим формулу Пифагора в обратном направлении.

$\tan (A) \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Этап 4

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Запишем $\tan (A)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \cot^{2} (A)) - \cot (A)$

Этап 4.2

Запишем $\cot (A)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \cot (A)$

Этап 4.3

Запишем $\cot (A)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 4.4

Применим правило умножения к $\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot (1 + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot 1 + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.2

Умножим $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ на $1$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A)}{\cos (A)} \cdot \frac{{\cos (A)}^{2}}{{\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.3

Объединим.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Сократим общий множитель $\sin (A)$ и ${\sin (A)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.1

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $\sin (A) {\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\cos (A) {\sin (A)}^{2}} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1.2.1

Вынесем множитель $\sin (A)$ из $\cos (A) {\sin (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) ({\cos (A)}^{2})}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\sin (A) {\cos (A)}^{2}}{\sin (A) (\cos (A) \sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{{\cos (A)}^{2}}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.2

Сократим общий множитель ${\cos (A)}^{2}$ и $\cos (A)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.2.1

Вынесем множитель $\cos (A)$ из ${\cos (A)}^{2}$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.2.2.1

Вынесем множитель $\cos (A)$ из $\cos (A) \sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) (\sin (A))} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) \cos (A)}{\cos (A) \sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A)}{\sin (A)} - \frac{\cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{\cos (A) - \cos (A)}{\sin (A)}$

Этап 5.3

Вычтем $\cos (A)$ из $\cos (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + \frac{0}{\sin (A)}$

Этап 5.4

Разделим $0$ на $\sin (A)$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)} + 0$

Этап 5.5

Добавим $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ и $0$ .

$\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$

Этап 6

Перепишем $\frac{\sin (A)}{\cos (A)}$ в виде $\tan (A)$ .

$\tan (A)$

Этап 7

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (A) = \tan (A) \cdot \csc^{2} (A) + \cot (- A)$ — тождество