Тригонометрия Примеры

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Выразим $\sec (B)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \tan (B)) (1 - \sin (B))$

Этап 2.1.2

Выразим $\tan (B)$ через синусы и косинусы.

$(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$

Этап 2.2

Развернем $(\frac{1}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}) (1 - \sin (B))$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (B)} (1 - \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Этап 2.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (1 - \sin (B))$

Этап 2.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Этап 2.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $\frac{1}{\cos (B)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + \frac{1}{\cos (B)} (- \sin (B)) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Этап 2.3.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{1}{\cos (B)} \sin (B) + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Этап 2.3.1.3

Объединим $\sin (B)$ и $\frac{1}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot 1 + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Этап 2.3.1.4

Умножим $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} (- \sin (B))$

Этап 2.3.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$

Этап 2.3.1.6

Умножим $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.6.1

Объединим $\sin (B)$ и $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.3.1.6.2

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.3.1.6.3

Возведем $\sin (B)$ в степень $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{1} (B) \sin^{1} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{{\sin (B)}^{1 + 1}}{\cos (B)}$

Этап 2.3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.3.2

Добавим $- \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ и $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ .

$\frac{1}{\cos (B)} + 0 - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.3.3

Добавим $\frac{1}{\cos (B)}$ и $0$ .

$\frac{1}{\cos (B)} - \frac{\sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - \sin^{2} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.5

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\cos^{2} (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.6

Сократим общий множитель $\cos^{2} (B)$ и $\cos (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $\cos (B)$ из $\cos^{2} (B)$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B)}$

Этап 2.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Этап 2.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (B) \cos (B)}{\cos (B) \cdot 1}$

Этап 2.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\cos (B)}{1}$

Этап 2.6.2.4

Разделим $\cos (B)$ на $1$ .

$\cos (B)$

Этап 3

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(\sec (B) + \tan (B)) (1 - \sin (B)) = \cos (B)$ — тождество