Тригонометрия Примеры

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\csc (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $- 2$ .

$4 \csc (θ) = - 8$

Этап 2

Разделим каждый член $4 \csc (θ) = - 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 \csc (θ) = - 8$ на $4$ .

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\csc (θ)$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 8$ на $4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Этап 3

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $θ$ из-под знака косеканса.

$θ = arccsc (- 2)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение $arccsc (- 2)$ : $- 30$ .

$θ = - 30$

Этап 5

Функция косеканса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из $360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к $180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 360 + 30 + 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем $360 °$ из $360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол $210 °$ является положительным, меньшим $360 °$ и отличается от $360 + 30 + 180$ на полный оборот.

$θ = 210 °$

Этап 7

Найдем период $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Добавим $360$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим $360$ к $- 30$ , чтобы найти положительный угол.

$- 30 + 360$

Этап 8.2

Вычтем $30$ из $360$ .

$330$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$θ = 330$

Этап 9

Период функции $\csc (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , для любого целого $n$