Тригонометрия Примеры

4 csc (θ) + 6 = - 2

$4 \csc (θ) + 6 = - 2$

Этап 1

Перенесем все члены без

csc (θ)

$\csc (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем

6

$6$ из обеих частей уравнения.

4 csc (θ) = - 2 - 6

$4 \csc (θ) = - 2 - 6$

Этап 1.2

Вычтем

6

$6$ из

- 2

$- 2$ .

4 csc (θ) = - 8

$4 \csc (θ) = - 8$

4 csc (θ) = - 8

$4 \csc (θ) = - 8$

Этап 2

Разделим каждый член

4 csc (θ) = - 8

$4 \csc (θ) = - 8$ на

4

$4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член

4 csc (θ) = - 8

$4 \csc (θ) = - 8$ на

4

$4$ .

\frac{4 csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель

4

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \csc (θ)}{4} = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим

$\csc (θ)$ на

$1$ .

$\csc (θ) = \frac{- 8}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим

$- 8$ на

$4$ .

$\csc (θ) = - 2$

Этап 3

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь

$θ$ из-под знака косеканса.

$θ = arccsc (- 2)$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Точное значение

$arccsc (- 2)$ :

$- 30$ .

$θ = - 30$

Этап 5

Функция косеканса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из

$360$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к

$180$ и найдем решение в третьем квадранте.

$θ = 360 + 30 + 180$

Этап 6

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вычтем

$360 °$ из

$360 + 30 + 180 °$ .

$θ = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

Этап 6.2

Результирующий угол

$210 °$ является положительным, меньшим

$360 °$ и отличается от

$360 + 30 + 180$ на полный оборот.

$θ = 210 °$

Этап 7

Найдем период

$\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле

$\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим

$b$ на

$1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

$0$ и

$1$ равно

$1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим

$360$ на

$1$ .

$360$

Этап 8

Добавим

$360$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Добавим

$360$ к

$- 30$ , чтобы найти положительный угол.

$- 30 + 360$

Этап 8.2

Вычтем

$30$ из

$360$ .

$330$

Этап 8.3

Перечислим новые углы.

$θ = 330$

Этап 9

Период функции

$\csc (θ)$ равен

$360$ . Поэтому значения повторяются через каждые

$360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 210 + 360 n, 330 + 360 n$ , для любого целого

$n$