Тригонометрия Примеры

$(0, - \frac{7 π}{6})$

Этап 1

Преобразуем $(x, y)$ из прямоугольных координат в полярные $(r, θ)$ , используя формулы перевода.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 2

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \sqrt{{(0)}^{2} + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3

Найдем абсолютную величину полярной координаты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$r = \sqrt{0 + {(- \frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило умножения к $- \frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} {(\frac{7 π}{6})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.2

Применим правило умножения к $\frac{7 π}{6}$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{{(7 π)}^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.2.3

Применим правило умножения к $7 π$ .

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2} (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + 1 (\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}})}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.4

Умножим $\frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}$ на $1$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{7^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.5

Возведем $7$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.6

Возведем $6$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{0 + \frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.7

Добавим $0$ и $\frac{49 π^{2}}{36}$ .

$r = \sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.8

Перепишем $\sqrt{\frac{49 π^{2}}{36}}$ в виде $\frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$ .

$r = \frac{\sqrt{49 π^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перепишем $49 π^{2}$ в виде ${(7 π)}^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{{(7 π)}^{2}}}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{\sqrt{36}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$r = \frac{7 π}{\sqrt{6^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 3.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Этап 4

Заменим $x$ и $y$ фактическими значениями.

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- \frac{7 π}{6}}{0})$

Этап 5

The inverse tangent of Undefined is $θ = 270 °$ .

$r = \frac{7 π}{6}$

$θ = 270 °$

Этап 6

Это результат преобразования в полярные координаты в виде $(r, θ)$ .

$(\frac{7 π}{6}, 270 °)$