Введите задачу...
Тригонометрия Примеры
Этап 1
Этап 1.1
Пусть . Подставим вместо для всех.
Этап 1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.2
Возведем в степень .
Этап 1.2.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.2.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.3
Заменим все вхождения на .
Этап 2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 3
Этап 3.1
Приравняем к .
Этап 3.2
Решим относительно .
Этап 3.2.1
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 3.2.2
Упростим правую часть.
Этап 3.2.2.1
Точное значение : .
Этап 3.2.3
Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из и найдем решение во втором квадранте.
Этап 3.2.4
Вычтем из .
Этап 3.2.5
Найдем период .
Этап 3.2.5.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 3.2.5.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 3.2.5.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 3.2.5.4
Разделим на .
Этап 3.2.6
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 4
Этап 4.1
Приравняем к .
Этап 4.2
Решим относительно .
Этап 4.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.2.2
Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь из синуса.
Этап 4.2.3
Упростим правую часть.
Этап 4.2.3.1
Точное значение : .
Этап 4.2.4
Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к и найдем решение в третьем квадранте.
Этап 4.2.5
Упростим выражение, чтобы найти второе решение.
Этап 4.2.5.1
Вычтем из .
Этап 4.2.5.2
Результирующий угол является положительным, меньшим и отличается от на полный оборот.
Этап 4.2.6
Найдем период .
Этап 4.2.6.1
Период функции можно вычислить по формуле .
Этап 4.2.6.2
Заменим на в формуле периода.
Этап 4.2.6.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 4.2.6.4
Разделим на .
Этап 4.2.7
Добавим к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.
Этап 4.2.7.1
Добавим к , чтобы найти положительный угол.
Этап 4.2.7.2
Вычтем из .
Этап 4.2.7.3
Перечислим новые углы.
Этап 4.2.8
Период функции равен . Поэтому значения повторяются через каждые град. в обоих направлениях.
, для любого целого
, для любого целого
, для любого целого
Этап 5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
, для любого целого
Этап 6
Объединим и в .
, для любого целого