Тригонометрия Примеры

$y = \cos (4 π x - \frac{5}{3})$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = 4 π$

$c = \frac{5}{3}$

$d = 0$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период $\cos (4 π x - \frac{5}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2

Заменим $b$ на $4 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 4 π |}$

Этап 3.3

$4 π$ приблизительно равно $12.56637061$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{4 π}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{\frac{5}{3}}{4 π}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4 π}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4 π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{1}{4 π}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5}{3 (4 π)}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

Сдвиг фазы: $\frac{5}{12 π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{1}{2}$

Сдвиг фазы: $\frac{5}{12 π}$ ( $\frac{5}{12 π}$ вправо)

Смещение по вертикали: нет

Этап 6