Тригонометрия Примеры

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

Этап 1

Чтобы найти значение $\tan (θ)$ , используем выражение $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

Этап 2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $\sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $\sqrt{5}$ из $2 \sqrt{5}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{5} \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{5}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2}{5} \cdot 5$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2$

Этап 3

Чтобы найти значение $\cot (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\tan (θ)}$ и подставим известные значения.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{2}$

Этап 4

Чтобы найти значение $\sec (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\cos (θ)}$ и подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{5}{\sqrt{5}})$

Этап 5.2

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 5.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.4.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 5.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 5.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 5.4.6

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Сократим общий множитель.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{5}$

Этап 5.5.2

Разделим $\sqrt{5}$ на $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \sqrt{5}$

Этап 6

Чтобы найти значение $\csc (θ)$ , используем выражение $\frac{1}{\sin (θ)}$ и подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

Этап 7

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}})$

Этап 7.2

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

Этап 7.3

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Этап 7.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим $\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Этап 7.4.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 7.4.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 7.4.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Этап 7.4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Этап 7.4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

Этап 7.4.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.4.7.5

Найдем экспоненту.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Сократим общий множитель.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.5.2

Перепишем это выражение.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Этап 8

Найдены значения следующих тригонометрических функций:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{5}}{5}$

$\tan (θ) = 2$

$\cot (θ) = \frac{1}{2}$

$\sec (θ) = \sqrt{5}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{5}}{2}$