Тригонометрия Примеры

$3 \tan (θ) - 2 = \tan (θ)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\tan (θ)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $\tan (θ)$ из обеих частей уравнения.

$3 \tan (θ) - 2 - \tan (θ) = 0$

Этап 1.2

Вычтем $\tan (θ)$ из $3 \tan (θ)$ .

$2 \tan (θ) - 2 = 0$

Этап 2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$2 \tan (θ) = 2$

Этап 3

Разделим каждый член $2 \tan (θ) = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $2 \tan (θ) = 2$ на $2$ .

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $\tan (θ)$ на $1$ .

$\tan (θ) = \frac{2}{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$\tan (θ) = 1$

Этап 4

Возьмем обратный тангенс обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из тангенса.

$θ = \arctan (1)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arctan (1)$ : $45$ .

$θ = 45$

Этап 6

Функция тангенса положительна в первом и третьем квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение в четвертом квадранте.

$θ = 180 + 45$

Этап 7

Добавим $180$ и $45$ .

$θ = 225$

Этап 8

Найдем период $\tan (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{180}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{180}{1}$

Этап 8.4

Разделим $180$ на $1$ .

$180$

Этап 9

Период функции $\tan (θ)$ равен $180$ . Поэтому значения повторяются через каждые $180$ град. в обоих направлениях.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$θ = 45 + 180 n$ , для любого целого $n$