Тригонометрия Примеры

$\cot (θ) \sin (θ)$

Этап 1

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\cot (θ) \sin (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

$\cos (θ)$

Этап 2

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 3

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 4

Подставим фактические значения $a = \cos (θ)$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Этап 5

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (θ)}$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $\cos^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (θ)}$

Этап 5.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| z | = \cos (θ)$

Этап 6

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$

Этап 7

Подставим значения $θ = \arctan (\frac{0}{\cos (θ)})$ и $| z | = \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (θ)})))$