Тригонометрия Примеры

\sin (\frac{3 π}{2} + θ)

$\sin (\frac{3 π}{2} + θ)$

Этап 1

Используем формулу синуса суммы, чтобы упростить выражение. Формула имеет вид:

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 2

Избавимся от скобок.

\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$\sin (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.2

Точное значение

\sin (\frac{π}{2})

$\sin (\frac{π}{2})$ :

1

$1$ .

- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cdot 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.3

Умножим

- 1

$- 1$ на

1

$1$ .

- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- 1 \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.4

Перепишем

- 1 \cos (θ)

$- 1 \cos (θ)$ в виде

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ .

- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)

$- \cos (θ) + \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.6

Точное значение

\cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ :

0

$0$ .

- \cos (θ) + 0 \sin (θ)

$- \cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Этап 3.7

Умножим

0

$0$ на

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

- \cos (θ) + 0

$- \cos (θ) + 0$

Этап 4

Добавим

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$ и

0

$0$ .

- \cos (θ)

$- \cos (θ)$