Тригонометрия Примеры

f (x) = \sin (2 (x - \frac{π}{2})) + 1

$f (x) = \sin (2 (x - \frac{π}{2})) + 1$

Этап 1

Применим форму

a \sin (b x - c) + d

$a \sin (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = π

$c = π$

d = 1

$d = 1$

Этап 2

Найдем амплитуду

| a |

$| a |$ .

Амплитуда:

1

$1$

Этап 3

Найдем период, используя формулу

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период

\sin (2 x - π)

$\sin (2 x - π)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим

b

$b$ на

2

$2$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 3.1.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

2

$2$ равно

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.1.4.2

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Этап 3.2

Найдем период

1

$1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим

b

$b$ на

2

$2$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Этап 3.2.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

2

$2$ равно

2

$2$ .

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

Этап 3.2.4.2

Разделим

π

$π$ на

1

$1$ .

π

$π$

π

$π$

π

$π$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

π

$π$

π

$π$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины

c

$c$ и

b

$b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Сдвиг фазы:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда:

1

$1$

Период:

π

$π$

Сдвиг фазы:

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ (

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ вправо)

Смещение по вертикали:

1

$1$

Этап 6