Тригонометрия Примеры

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Этап 2

Упростим каждый член.

$\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $\sec^{5} (x) \tan (x)$ из $\sec^{7} (x) \tan (x) - \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\sec^{5} (x) \tan (x)$ из $\sec^{7} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) - \sec^{5} (x) \tan (x)$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $\sec^{5} (x) \tan (x)$ из $- \sec^{5} (x) \tan (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $\sec^{5} (x) \tan (x)$ из $\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x)) + \sec^{5} (x) \tan (x) (- 1)$ .

$\sec^{5} (x) \tan (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Этап 3.2

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{5} (x) \tan (x) \tan^{2} (x)$

Этап 3.3

Умножим $\tan (x)$ на $\tan^{2} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $\tan^{2} (x)$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan (x))$

Этап 3.3.2

Умножим $\tan^{2} (x)$ на $\tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\sec^{5} (x) (\tan^{2} (x) \tan^{1} (x))$

Этап 3.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sec^{5} (x) {\tan (x)}^{2 + 1}$

Этап 3.3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Этап 3.4

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{5} \tan^{3} (x)$

Этап 3.5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{5}}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Этап 3.6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \tan^{3} (x)$

Этап 3.7

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3}$

Этап 3.8

Применим правило умножения к $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos^{5} (x)} \cdot \frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)}$

Этап 3.9

Объединим.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{5} (x) \cos^{3} (x)}$

Этап 3.10

Умножим $\cos^{5} (x)$ на $\cos^{3} (x)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{{\cos (x)}^{5 + 3}}$

Этап 3.10.2

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{1 \sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Этап 3.11

Умножим $\sin^{3} (x)$ на $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{8} (x)}$ в виде $\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ .

$\sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sec^{6} (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec^{4} (x) (\sec (x) \tan (x)) = \sec^{5} (x) \tan^{3} (x)$ — тождество