Тригонометрия Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Синус угла равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе.

$\sin (B) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 2

Подставим название каждой стороны в определение функции синуса.

$\sin (B) = \frac{b}{c}$

Этап 3

Составим уравнение, чтобы найти гипотенузу, в данном случае $c$ .

$c = \frac{b}{\sin (B)}$

Этап 4

Подставим значения каждой переменной в формулу для синуса.

$c = \frac{4}{\sin (60)}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

Этап 6

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 4 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$c = 4 (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Этап 8

Умножим $4 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $4$ и $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$c = \frac{4 (2 \sqrt{3})}{3}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $4$ .

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$c = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Десятичная форма:

$c = 4.61880215 \dots$