Тригонометрия Примеры

\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь

θ

$θ$ из синуса.

θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Точное значение

\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})

$\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ :

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ .

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

θ = - \frac{π}{3}

$θ = - \frac{π}{3}$

Этап 4

Функция синуса отрицательна в третьем и четвертом квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем решение из

2 π

$2 π$ , чтобы найти угол приведения. Затем добавим этот угол приведения к

π

$π$ и найдем решение в третьем квадранте.

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π$

Этап 5

Упростим выражение, чтобы найти второе решение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем

2 π

$2 π$ из

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ .

θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π

$θ = 2 π + \frac{π}{3} + π - 2 π$

Этап 5.2

Результирующий угол

\frac{4 π}{3}

$\frac{4 π}{3}$ является положительным, меньшим

2 π

$2 π$ и отличается от

2 π + \frac{π}{3} + π

$2 π + \frac{π}{3} + π$ на полный оборот.

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

θ = \frac{4 π}{3}

$θ = \frac{4 π}{3}$

Этап 6

Найдем период

\sin (θ)

$\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Период функции можно вычислить по формуле

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 6.2

Заменим

b

$b$ на

1

$1$ в формуле периода.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 6.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между

0

$0$ и

1

$1$ равно

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Этап 6.4

Разделим

2 π

$2 π$ на

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Этап 7

Добавим

2 π

$2 π$ к каждому отрицательному углу, чтобы получить положительные углы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим

2 π

$2 π$ к

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ , чтобы найти положительный угол.

- \frac{π}{3} + 2 π

$- \frac{π}{3} + 2 π$

Этап 7.2

Чтобы записать

2 π

$2 π$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 7.3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим

2 π

$2 π$ и

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Этап 7.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Этап 7.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Умножим

3

$3$ на

2

$2$ .

\frac{6 π - π}{3}

$\frac{6 π - π}{3}$

Этап 7.4.2

Вычтем

π

$π$ из

6 π

$6 π$ .

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

\frac{5 π}{3}

$\frac{5 π}{3}$

Этап 7.5

Перечислим новые углы.

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

θ = \frac{5 π}{3}

$θ = \frac{5 π}{3}$

Этап 8

Период функции

\sin (θ)

$\sin (θ)$ равен

2 π

$2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые

2 π

$2 π$ рад. в обоих направлениях.

θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$θ = \frac{4 π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , для любого целого

n

$n$