Тригонометрия Примеры

$2 \csc (θ) - 3 = 0$

Этап 1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$2 \csc (θ) = 3$

Этап 2

Разделим каждый член $2 \csc (θ) = 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 \csc (θ) = 3$ на $2$ .

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \csc (θ)}{2} = \frac{3}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $\csc (θ)$ на $1$ .

$\csc (θ) = \frac{3}{2}$

Этап 3

Применим обратный косеканс к обеим частям уравнения, чтобы извлечь $θ$ из-под знака косеканса.

$θ = arccsc (\frac{3}{2})$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $arccsc (\frac{3}{2})$ .

$θ = 41.81031489$

Этап 5

Функция косеканса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $180$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = 180 - 41.81031489$

Этап 6

Вычтем $41.81031489$ из $180$ .

$θ = 138.1896851$

Этап 7

Найдем период $\csc (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Этап 7.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{360}{| 1 |}$

Этап 7.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{360}{1}$

Этап 7.4

Разделим $360$ на $1$ .

$360$

Этап 8

Период функции $\csc (θ)$ равен $360$ . Поэтому значения повторяются через каждые $360$ град. в обоих направлениях.

$θ = 41.81031489 + 360 n, 138.1896851 + 360 n$ , для любого целого $n$